DÉFIS DU JEUDI 13 MARS 2025

DÉFI MATHS

I. CALCUL DE DISTANCES DANS UN REPERE ORTHONORMÉ

A. Rappel sur la formule du calcul de distance

B. Calculs de distances « à vol d’oiseau » dans Venise

J’ai inséré ci-dessous une carte simplifiée de Venise, obtenue sur le site bonjourvenise.fr :

J’ai ajouté à cette carte simplifiée un repère orthonormé :

Par commodité, certains lieux seront associés à un point noté par une seule lettre :

• A : Gare de Venise-Santa-Lucia

• B : Pont du Rialto

• C : Santa Croce

• D : Place Saint-Marc

• E : Galeries de l’Académie de Venise

• F : Fondation Peggy Guggenheim

DÉFI

Lire sur la figure 2 les coordonnées des points A, B, C, D, E et F.
Calculer les distances « à vol d’oiseau » AB, AC et AF

Ces distances « à vol d’oiseau » ne correspondent pas aux distances réelles, en effet les rues doivent contourner certains batiments.

II. Calculs de distances dans Venise à l’aide de l’algorithme de Dijkstra

A. Graphe

Les distances réelles (à pieds ou en ferry) entre les points sont données ci-dessous en km :

• A → B : 1,6 km

• A → C : 0,5 km

• B → C : 1,8 km

• B → D : 0,5 km

• C → D : 2 km

• C → E : 1,4 km

• C → F : 1,4 km

• D → F : 0,8 km

• E → F : 0,4 km

On peut utiliser un graphe pour représenter ces distances (les graphes ont été vus en SNT en classe de seconde) :

B. Algorithme de Dijkstra

1. Regarder cette vidéo sur l’algorithme de Dijkstra :

2. Appliquer l’algorithme de Dijkstra au graphe ci-dessus à partir du point A afin d’obtenir les plus courts chemins du sommet A vers les autres sommets.

3. Reprendre la question précédente en remplaçant les distances par la durée du trajet en minutes entre chaque sommet (vous obtiendrez ces données en utilisant Google Maps).

GOOGLE MAPS

Les défis maths sont à remettre à M. BONIN en version papier ou en version numérique sur son cloud.

DÉFI : QUIZZ DU JOUR

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